ANEXOS
ESTUDIO DE CASOS
Tyko Manufacturing Company
Producción
de Recipientes Plásticos
Para ilustrar los niveles de
abstracción en el modelado, considere la Tyko Manufacturing Company, donde se
producen varios recipientes de plástico. Cuando se emite una orden de
producción al departamento de producción, las materias primas necesarias se
toman de las existencias de la compañía o se adquieren con proveedores
externos. Una vez que se completa un lote de producción, el departamento de
ventas se encarga de distribuir el producto a los clientes.
Una pregunta lógica al analizar la
situación de Tyko es la determinación del tamaño de un lote de producción.
¿Cómo puede un modelo representar esta situación?
Al examinar todo el sistema se ve que
algunas variables pueden incidir directamente en el nivel de producción,
incluida la siguiente lista (parcial) clasificada por departamentos.
1. Departamento de producción: Capacidad
de producción expresada en función de las horas de mano de obra y máquina
disponibles, inventario en proceso y normas de control de calidad.
2. Departamento de materiales: Existencias
disponibles de materias primas, programas de entrega de proveedores externos y
limitaciones de almacenamiento.
3. Departamento de ventas: Pronóstico
de ventas, capacidad de las instalaciones de distribución, eficacia de las
campañas publicitarias y el efecto de la competencia.
Cada una de estas variables afecta el
nivel de producción en Tyko. Sin embargo, es realmente difícil establecer
relaciones funcionales explícitas entre ellas y el nivel de producción.
Un
primer nivel de abstracción
requiere definir los límites del mundo real supuesto.
Reflexionando un poco, podemos
aproximar el sistema real por medio de dos parámetros dominantes:
1. Tasa
de producción.
2. Tasa
de consumo.
La determinación de la tasa de
producción implica variables como la capacidad de producción, las normas de
control de calidad y la disponibilidad de las materias primas.
Los datos de ventas determinan la tasa
de consumo. En esencia, la simplificación a partir del mundo real al mundo real
supuesto se logra “concentrando” varios parámetros del mundo real en un único
parámetro del mundo real supuesto.
Ahora es más fácil abstraer un modelo
desde el mundo real supuesto. Con las tasas de producción y consumo se pueden
establecer medidas de exceso o escasez de inventario.
Entonces el modelo abstraído puede
construirse para equilibrar los costos conflictivos de exceso y escasez de
inventario; es decir, para minimizar el costo total del inventario.
TAREA:
1.
Lea
detenidamente el caso.
2.
Relacione
la lectura con el sistema real y el sistema real supuesto.
3.
Relacione
la lectura con la estructura de modelos matemáticos.
SOLUCION:
Problema:
Costo de Inventario
Análisis:
Sistema Real
|
Sistema Real Supuesto
|
||
Alternativas
|
Costo
|
Tiempo
|
|
|
|
No
Si
Si
Si
No
|
No
Si
Si
Si
No
|
ESTRUCTURA DE MODELOS
MATEMATICOS:
V(x) Variables de decisión
X1= D.
producción
X2= D.
materiales
X3= D. ventas
ii) RESTRICCIÓN O LIMITACIONES (SA):
ü Tasa
de producción.
ü Tasa
de consumo.
iii)
FUNCIÓN OBJETIVO (FO):
X0= Minimizar
el costo total de inventario.
MÉTODO M: Solución Artificial de Inicio.
Ejercicios:
Como puede observarse el Método Simplex lo hemos
utilizado en un modelo de programación lineal donde todas las restricciones son
de la forma ≤, con el lado derecho no negativo. Esto ofrece una cómoda solución
básica factible de inicio con todas las holguras. Los modelos donde hay
restricciones del tipo ≥ o = no ofrece esta solución básica de inicio. A estos
modelos se les llama programas lineales de mal comportamiento.
El procedimiento para iniciar la resolución de estos
programas lineales (con restricciones ≥ e =) permite que variables artificiales
desempeñen el trabajo de holguras, en la primera iteración, para después en
alguna iteración posterior, desecharla de forma legítima. Para ello se puede
hacer uso de dos métodos muy relacionados entre sí, el método M y el método de
dos fases.
El
Método M o Método de Penalización:
Comienza con la programación lineal en forma de ecuación
(forma estándar).
Una
ecuación i, que no tenga una holgura positiva, se aumenta con una variable
artificial Ri, para formar una solución de inicio
parecida a la solución básica con todas
las holguras. Sin embargo como las variables artificiales son ajenas al modelo
de programación lineal, se usa un mecanismo de retroalimentación en el que el
proceso de optimización trata de forma automática de hacer que esas variables
tengan nivel cero.
Esto significa que al final, la solución será como si las
variables artificiales nunca hubiesen existido. El resultado deseado, se
obtiene penalizando las variables artificiales en la función objetivo.
Coeficiente Objetivo de la variable
artificial :
-M, en modelo de
maximización.
M, en modelos de
Minimización
Al usar esta penalización, el proceso de optimización
forzara en forma automática a las variables artificiales para que sean cero
(siempre que el problema tenga una solución factible)
Desarrolle
el siguiente ejercicio utilizando Método “M”
Minimizar: X0 = 4X1
+ X2
Sujeto a: 3X1 + X2 = 3
4X1 + 3X2
≥ 6
X1 + 2X2 ≤
4
X1 y X2
≥ 0
|
Desarrolle
el siguiente ejercicio utilizando Método “M”
Maximizar X0 = 2X1
+ 3X2 - 5X3
Sujeto a: X1+X2+X3 = 7
2X1-5X2+X3
≥10
NN X1,X2;X3
≥ 0
|
EJERCICIOS DE DUALIDAD
#1
#2
EJERCICIOS
EJERCICIOS: MODELO DE TRANSPORTE
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